Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF=    ．

Answer

过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，根据平行四边形的性质可得到△GNH为直角三角形，且MN为其斜边上的中线，由已知可求得AD的长，从而不难求中位线的长了．
【解析】
过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD，MG=MH
∴GH=2MN=6（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴AD=7-6=1
∴EF=4