Question

如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

要证三角形全等，则需运用全等三角形的判定．我们可以把给出的条件一一进行验证，从而确定正确答案．
【解析】
（1）∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠DOF=∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，
∴OD=OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．
故选D．