Question

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+，b=6+4，求h；
（2）如果b=2（2+1），h=2-1，求a．

Answer

（1）本题给出了等腰三角形、底边利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解h值；
（2）第二题给出了等腰三角底边和高，同理在等腰三角形中构造直角三角形，利用勾股定理来求a值．
【解析】
（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（b）2+h2
∴（6+）2=（6+4）2+h2
∴36+12+3=（36+48+48）+h2
∴39+12=9+12+12+h2
∴h2=18，
∴h==3；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（b2）+h2
∴a2=[×2（2+1）]2+（2-1）2
∴a2=（2+1）2+（2-1）2
∴a2=58
∴a=．