把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点逆时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″,请你画出△A′B′C′,和△A″B″C″(不要求写画法).
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如图,菱形公园内有四个景点,请你用两种不同的方法,按下列要求设计成四个部分:
(1)用直线分割;
(2)每个部分内各有一个景点;
(3)各部分的面积相等.(可用铅笔画,只要求画图正确,不写画法)
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如图,两张完全重合的正方形纸片,将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转,旋转的角度数依次为45°,90°,135°,180°,能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为( )
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A.90°
B.180°
C.90°,180°
D.45°,90°,135°,180°
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如图,直线y=
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x+
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与y轴交于点P,将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为( )
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A.y=-
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x+
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B.y=-
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x+
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C.y=
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x+2
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D.y=-
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x+
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下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的,其中不是中心对称图形的是( )
A.
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B.
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C.
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D.
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