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如图所示，在△ABC中，AB=6cm，∠BAC=45°，以点A为中心将△ABC按...
如图所示，在△ABC中，AB=6cm，∠BAC=45°，以点A为中心将△ABC按顺时针方向旋转90°到△ADE的位置，则BD的长是
cm．
考点分析：
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如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转
度，才能与△ADE完全重合．
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如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为
的方向，平移的距离为线段
的长，正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为
，旋转角度为
．
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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．
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如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．
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已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为A
1，B
1，求点A
1，B
1的坐标．
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