如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．（1）找出这个轴对称图形的对称轴；（...

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

（1）根据对称轴的意义：正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线，过中心O与边垂直的直线．（2）正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．（3）根据轴对称的意义，可得答案．【解析】（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．

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考点分析：

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如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+ manfen5.com 满分网

，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接写出点C₁、C₂的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？

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如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h= manfen5.com 满分网

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（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
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（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

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①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
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（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

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（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．
（1）当A′C′⊥AB时，判断△C′DB′和△A′C′D的形状；
（2）当△ACE为等腰三角形时，求出此时AE的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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