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已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△A...

已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE.
(1)指出△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形;
(2)若AE与BD交于点O,求∠AOD的度数.

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(1)根据等边三角形△ACD和△BCE的性质,及它们的公共顶点C,可得出旋转规律. (2)由(1)可知△AEC≌△DBC,∠AOD可看作△AOB的外角,利用外角的性质,全等的性质,将角进行转化,得出∠AOD的度数. 【解析】 (1)将△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到△DCB. (2)由(1)可知△AEC≌△DBC, ∴∠DBC=∠AEC, 又∠AOD是△AOB的外角, ∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°.
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考点分析:
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△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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