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如图所示,△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△AB...

如图所示,△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和线段AD的长.

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根据∠BAC+∠BDC=180°得出A、B、D、C四点共圆,根据四点共圆的性质得出∠BAD=∠BCD=60°.推出A,C,E共线;由于∠ADE=60°,根据旋转得出AB=CE=3,求出AE即可. 【解析】 法1:∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD, ∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°, ∴A,B,D,C四点共圆, ∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°, 又∵∠ABD=∠ECD, ∴∠ACD+∠ECD=180°, ∴∠ACE=180°, 即A、C、E共线, ∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3, ∴AB=CE=3, ∴AD=AE=AC+AB=3+2=5; 法2:∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD, ∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°, ∴四边形ABCD, ∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°, 又∵∠ABD=∠ECD, ∴∠ACD+∠ECD=180°, ∴∠ACE=180°, 即A、C、E共线, ∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3, ∴AB=CE=3, ∴AD=AE=AC+AB=3+2=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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