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如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=...

如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.
(1)图中有相似三角形______对;
(2)探究DB、BC、CE之间的关系,并说明理由.

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(1)根据相似三角形的判定及已知可得到题中存在的相似三角形; (2)根据相似三角形的对应边成比例及已知,即可求得DB、BC、CE之间的关系. 【解析】 (1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ∴相似三角形共有3对. (2)∵△DBA∽△ACE, ∴DB:AC=AB:CE. ∵AB=AC=BC, ∴BC2=DB•CE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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