Question

已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD•AC=AB•CE（用两种方法）．

Answer

解法一：根据题意易证△ABD∽△ACE，可得=，即得AD•AC=AB•CE；
解法二：利用三角形的等面积法，S△ABC=AB•CE=AC•BD，从而即可得证AD•AC=AB•CE．
【解析】
一种方法：∵BC，CE是△ABC的高，∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，∴=，
∴AD•AC=AB•CE．

二种方法：S的面积可表示为S△ABC=AB•CE，也可表示为S△ABC=AC•BD，
∴AB•CE=AC•BD，
∴AB•CE=AC•BD．