Question

已知：如图，正方形的边长为1，可以算出一个正方形的对角线长为．
（1）求两个正方形并排成的矩形的对角线长及三个正方形并排成的矩形的对角线长，进而猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长；
（2）在图（2）中找出一对相似三角形并加以说明；
（3）由图（3）在下列所给的三个结论中，选择一个正确的结论加以证明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer

（1）根据勾股定理直接计算．
（2）观察图形，根据相似三角形的判定得出结论．
（3）如果选择（1），因为∠ABE=∠BED+∠BDE=45°，只需证明∠BED=∠BCE即可．
【解析】

（1）由勾股定理得：矩形的对角线分别为：，，．

（2）△EBC∽△DBE．
证明：BC=1，BD=2，BE=，
∴=，=．
∴=．
又∵∠EBD=∠CBE，
∴△EBC∽△DBE．

（3）选择（1），由△EBC∽△DBE得∠BED=∠BCE，
又∵∠ABE=∠BED+∠BDE=45°，
即∠BCE+∠BDE=45°．
选择（2），（3）同理．