Question

在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）．现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）

Answer

可以C为圆心，作出与AB相切的扇形，或者以B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以AB的中点为圆心，作出与AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以到C的距离为半径的扇形．
【解析】
∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=4，
（1）r=AB=2；
（2）r=BC=4；
（3）OA=AB=2，
∵OA=OD，
∴r=2；
（4）∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=4-4，
∴r=OD=BD=4-4．