如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(1)如图(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,
=
;
(2)如图(2),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即
,过D作DG⊥AE,分别交AC、BC于点F、G.求证:
;
(3)如图(3),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且
(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值是多少,然后再证明你猜想的结论.
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如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=
,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
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(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.(根据提出问题的层次和解答过程评分)
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(1)求四边形AQMP的周长;
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(1)求证:△ADE≌△BCF;
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