已知抛物线y=ax
2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C.
(1)求直线与抛物线相应的函数关系式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S
△OCD=S
△OCB?如果存在,请求出满足条件的点D;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,二次函数y=x
2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函数y=x
2+bx+c的关系式;
(2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0),(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.
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某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
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如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面
米,试求水流落在点B距墙的距离OB.
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红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日销售量m(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未来40天内,前20天每天的价格y
1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y
1=
t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y
2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y
2=-
t+40(21≤t≤40且t为整数).
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
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已知二次函数y=x
2-2(m+2)x+2(m-1).
(1)证明:无论m取何值,函数图象与x轴都有两个不相同的交点;
(2)当图象的对称轴为直线x=3时,求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积.
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