Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．

Answer

连接ED，易证Rt△ABE≌Rt△AFD，AB=CD=DF，易证Rt△DFE≌Rt△DCE⇒EC=EF．
证明：如图，连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°．
又∵AD=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△DFA．
∴AB=CD=DF．
又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE．
∴EC=EF．