Question

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．
【解析】
如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=PC=2．
令【解析】
作CN⊥OA．
∴CN=OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选C．