Question

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．

Answer

根据中位线的性质得到四边形EFDG是梯形．又因为AD⊥BC，所以DG=AC即EF=DG，那么推出四边形EFDG为等腰梯形．
证明：∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，
根据三角形中位线定理，得EF=AC．
EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCG为平行四边形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四边形EFDG是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，G为AC边的中点，
∴DG是Rt△ACD斜边的中线，
∴DG=AC．
∴EF=DG．
∴四边形EFDG为等腰梯形．（6分）