Question

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

Answer

通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．
【解析】
如图所示，设⊙O1半径x，⊙O2半径y，
∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O1O2 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO1=x，BO2=y
则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3
解得x+y==6-3．
故答案为：6-3．