Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x₆为    ．

Answer

根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x6．
【解析】
∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，
∴=，即=，
∴x1=；
同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N2P2∽△P1M1A，
∴=，即=，
∴x2==；
同理可求出x3=．
∴第六个正方形的边长x6=．