Question

如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比．

Answer

（1）由于AB、CD都垂直于BC，则AB∥CD，即可证得两三角形相似；
（2）根据两个含特殊角的直角三角形，可求出AB、CD的比例关系，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
证明：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD；

【解析】
（2）Rt△ABC中，∠A=45°，则AB=BC；
Rt△ABC中，∠D=30°，则CD=BC；
∴CD=AB；
由（1）的相似三角形知：=（）2=．