Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根．
（1）若a²=2x₁+2x₂，求a的值；（2）若x₁+2x₂=3-，求a的值．

Answer

（1）先根据x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根确定出x1与x2的关系，再根据a2=2x1+2x2即可求出a的值，把所求a的值代入方程看是否符合题意即可；
（2）先根据一元二次方程根与系数的关系确定x1、x2的关系，再根据x1+2x2=3-即可求出x2的值，把x2的值代入原方程即可求出a的值．
【解析】
（1）∵x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x1•x2=a，
∵a2=2x1+2x2，
∴a2=2（x1+x2）=2×2=4，
∴a=±2，
当a=2时，原方程可化为x2-2x+2=0，△=（-2）2-8=-4＜0，方程无实根；
当a=-2时，原方程可化为x2-2x-2=0，△=（-2）2+8=12＞0，方程有两个实根；
∴a=-2；
（2）∵x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，
∵x1+2x2=3-，
∴x1+x2+x2=3-，
∴x2=3--2=1-，
把x2=1-代入方程x2-2x+a=0得，（1-）2-2（1-）+a=0，
解得a=-1．