已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长...

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
求：①线段GC的长；
②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．

（1）根据三角形重心的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解；（2）由MN∥AB易得△CMN∽△CAB，同理可证△CMG∽△CAD，即有，即可求MN的长．【解析】（1）连接CG交AB于点D， ∵G是三角形的重心， ∴CD为AB边上的中线，DG=，CG= 又∵∠C=90° ∴CD=AB=4，CG== （2）∵MN∥AB ∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B ∴△CMN∽△CAB 同理可证△CMG∽△CAD ∴ 即

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考点分析：

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将如图所示中的△ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标；
（1）沿x轴向右平移4个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）以C点为位似中心，缩小0.5倍．