Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值．

Answer

（1）把m的值代入方程，解即可；
（2）根据根的判别式可求出△，然后分三种情况分析即可；
（3）根据题意可得关于m的不等式，解即可，求出m的取值范围，再结合题目要求可求出m的值．
【解析】
（1）当m=1时，
原方程为x2-2x-1=0，解得
x=1±；

（2）∵△=4m2-4（m2-2m）=8m，
∴①当m＞0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m＜0时，原方程无实根．

（3）由已知，可得：0＜x2-x1＜3，
两边平方可得到：0＜（x1+x2）2-4x1x2＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜，
而x1≠x2且m为整数，
∴m=1．