Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer

首先在直角三角形ABC中根据勾股定理求出AB=5，再根据切线长定理得AE=AC=4，所以BE=1，最后根据切割线定理即可求出BD．
【解析】
在直角三角形ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，
∴AE=AC=4，
∴BE=1；
而BE2=BD•BC，
∴BD=1÷3=．
故选C．