如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=...

如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度数；
（2）求BC的长度．

（1）位似图形是相似三角形，那么利用对应角相等即可求解；（2）利用相似比，或者三角函数都可求得所求线段．【解析】（1）∵DE垂直平分AC， ∴∠AED=90°， ∵△ADE和△ABC是位似图形， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠C=∠AED=90°；（2）证明：∵△ABC∽△ADE， ∴， ∴BC=2DE=2×2=4．或用锐角三角函数求【解析】（简解如下）由，得到AC=， ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等