Question

已知x²+2x+c=0两根分别为x₁与x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁与x₂的值．

Answer

首先根据根与系数的关系，可得出x1+x2和x1x2的表达式，联立x12+x22=c2-2c即可求出c的值（需注意c的取值应符合此方程的根的判别式）；然后通过解原方程，可求出x1、x2的值．
【解析】
∵x1与x2是方程x2+2x+c=0的两根
∴x1+x2=-2，x1x2=c
又∵x12+x22=c2-2c
∴（x1+x2）2-2x1x2=c2-2c
（-2）2-2c=c2-2c
解得：c=±2
又∵b2-4ac≥0
∴c≤1
∴c的取值为-2
∴原方程为x2+2x-2=0
解得：
．