Question

关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

Answer

由于关于x的方程ax2-3x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解．
【解析】
（1）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=9+4a≥0，
∴a≥-．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-．
故填空答案：a≥-．