Question

探究题：阅读下面的内容，按要求完成题目：
已知方程①x²-1=0的两根是x₁=1，x₂=-1；
方程②x²+x-2=0的两根是x₁=1，x₂=-2；
方程③x²+2x-3=0的两根是x₁=1，x₂=-3；
方程④x₂+3x-4=0的两根是x₁=1，x₂=-4；
（1）请你用适当的方法求出方程⑤x²+4x-5=0的两根；
（2）观察上面几个方程的根的特点，请直接写出方程x²+2008x-2009=0的两根是x₁=______，x₂=______，并用适当的方法验证你的结果；
（3）请直接写出关于x的方程x²+（n-1）x-n=0的两根是x₁=______，x₂=______．

Answer

（1）利用因式分解法解方程；
（2）观察方程①至⑤的两根，发现x1=1，完全不变，x2的值在变化，与每个方程中常数项的值相同．因而得出方程x2+2008x-2009=0的两根是x1=1不变，x2与方程中的常数项-2009相同．根据方程的解的定义检验；
（3）将（2）的结论推广，即得出本题结果．
【解析】
（1）∵x2+4x-5=0，
∴（x-1）（x+5）=0，
∴x1=1，x2=-5；

（2）x1=1，x2=-2009．
检验：∵当x1=1时，左边=12+2008×1-2009=0=右边，
当x2=-2009时，左边=（-2009）2+2008×（-2009）-2009=0=右边，
∴x1=1，x2=-2009都是方程x2+2008x-2009=0的根；

（3）x1=1，x2=-n．