Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且，=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．

Answer

（1）只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据，即=1，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【解析】
（1）∵b2-4ac=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）整理得：=1，
∵x1+x2=-m-2，x1x2=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．