Question

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．

Answer

要证AE=AF，需证∠AEF=∠AFE，由已知条件：由∠BAC=90°，AD⊥BC，可得∠B=∠DAC，又CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF，又因为∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF，所以∠AFE=∠AEF．
【解析】
由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．