Question

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为    ．

Answer

由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S菱形ABCD=AC•BD=×4×6=12，
∴图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD=×12=6．
故答案为6．