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设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数...

设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x+c-manfen5.com 满分网a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
(1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a,b的方程,再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0,代入即可得到一关于a,b的方程,联立即可得到关于a,b的方程组,可求出a,b的关系式; (2)根据(1)求出的a,b的值,可以关于m的方程,解方程即可求出m. 【解析】 (1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根, ∴△=()2-4×(c-a)=0, 整理得a+b-2c=0 ①, 又∵3cx+2b=2a的根为x=0, ∴a=b ②, 把②代入①得a=c, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形; (2)a,b是方程x2+mx-3m=0的两个根, ∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根 ∴△=m2-4×(-3m)=0, 即m2+12m=0, ∴m1=0,m2=-12. 当m=0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去), ∴m=-12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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