Question

若x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则x₁²+2x₂²-3x₂的值为    ．

Answer

利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理得：x12+2x22-3x2=（x1+x2）2-2x1x2+（x22-3x2），再代入数值即可．
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系得：
x1+x2=3，x1•x2=-5，
由于x2是方程x2-3x-5=0的实数根
所以x22-3x2-5=0，
所以x22-3x2=5，
所以x12+2x22-3x2
=（x1+x2）2-2x1x2+（x22-3x2）
=32-2×（-5）+5
=24．