Question

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．请判断四边形BNDM的形状，并给出证明．

Answer

易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB=BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FNB，得BM=BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．
【解析】
四边形BNDM是菱形．
证明：∵纸片ABCD、BFD是E两个完全相同的矩形，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在矩形纸片ABCD、BFDE中，
∵∠A=∠BFN=90°，AB=BF
∴△ABM≌△FNB，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．