Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．

Answer

（1）列出△的表达式，用配方法判断△＞0，可证方程有两个不相等的实数根；
（2）将已知根代入方程可求m的值，再利用两根之积的等式，求方程的另一根．
（1）证明：∵△=（m+2）2-4×1×（2m-1）
=（m-2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
把x=2代入方程，得22+2（m+2）+2m-1=0
解得m=-，
设方程的另一根为x1，
则2x1=2×（-）-1，解得x1=-．