Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）
（1）t为何值时，PQ=6cm？
（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm²？

Answer

（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；
（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可．
【解析】
根据题意，知
BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．
（1）根据勾股定理，得
PQ2=BP2+BQ2=（6-t）2+（2t）2=36，
5t2-12t=0，
∵t≠0，
∴t=2.4秒．

（2）根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=8，
t（6-t）=8，
t2-6t+8=0，
解得t=2或4秒．