Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正确结论的个数是    个．

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
抛物线的开口向上，则a＞0；
对称轴为x=-=，即3b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；
①由以上c＜0，正确；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；
③由图知：当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，正确；
④由对称轴知：3b=-2a，即3b+2a=0，错误；
⑤由对称轴知：3b=-2a，即a=-b，函数解析式可写作y=-bx2+bx+c；
由图知：当x=2时，y＞0，即-b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正确；
∴正确的结论有四个：①②③⑤．