Question

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象．求：
（1）二次函数的表达式；
（2）图象的顶点坐标；
（3）根据图象回答：x为何值时y＞0．

Answer

（1）观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式；
（2）利用顶点坐标公式可求出顶点坐标；
（3）求x为何值时y＞0，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．
【解析】
（1）观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a，
∵二次函数y=ax2-4x+c
∴-4a=-4，即a=1；
c=3，a=3．
故函数表达式为y=x2-4x+3．

（2）∵-=2，=-1．
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．

（3）由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．