Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是    ．

Answer

作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．
【解析】
作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE
∵BE===15
∴梯形的中位线长=×15=7.5．