Question

已知关于x的方程kx²-6x+9=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

Answer

（1）只要让根的判别式△=b2-4ac＞0且k≠0，求得k的取值即可；
（2）只要让根的判别式△=b2-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可．
【解析】
（1）由题意得：36-36k＞0且k≠0，
解得：k＜1且k≠0；
（2）由题意得：36-36k=0，
解得：k=1，
∴原方程化为：x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3．