Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和，公共弦长为2，∠O₁AO₂的度数为    ．

Answer

连接AB、O1O2，两线段交于点C，由垂径定理可得：O1O2⊥AB且平分AB，再解Rt△O1CA、Rt△O2CA，可得∠O1AC、∠O2AC，即可求得∠O1AO2的度数．
【解析】
连接AB、O1O2，两线段交于点C，如下图所示：
①∵AB为两圆的交线，O1O2为两圆圆心的连线，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵已知O1A=2，O2A=，AB=2，
∴在Rt△O1CA中，cos∠O1AC=，
∴∠O1AC=60°；
在Rt△O2CA中，cos∠O2AC=，
∴∠O2AC=45°，
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°，
②当如图所示：
同理可得：∴∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=15°，
故此题应该填105°或15°．