Question

为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．

Answer

（1）结合图形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；
（2）设EC=xcm，可得EF的长度，根据折叠的性质可得AF=AD，在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的长度．
【解析】
（1）∠CFE、∠BAF；（2分）

（2）设EC=xcm，则EF=DE=（16-x）cm，（3分）
∵AF=AD=20cm
∴在Rt△ABF中，BF==12（cm）
FC=BC-BF=20-12=8（cm），（6分）
∴在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2
（16-x）2=82+x2
x=6．（8分）
∴EC的长为6cm．（9分）