Question

“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP₁，形成圆弧完成第一次加速变轨；将线段BP₁绕点B顺时针旋转90°至BP₂，形成圆弧完成第二次加速变轨；将线段CP₂绕点C顺时针旋转90°至CP₃，形成圆弧完成第三次加速变轨；将线段DP₃绕点D顺时针旋转90°至DP₄，形成圆弧完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是______（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P₄结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）

Answer

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．对于第（2）问，飞行的轨道线的长度为弧DP1的长度+弧P1P2的长度+弧P2P3的长度+弧P3P4的长度．分别求出相加即可．
【解析】
（1）由分析和规律可以推知：最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是相切．

（2）由题意知：飞行的轨道线的长度为弧DP1的长度+弧P1P2的长度+弧P2P3的长度+弧P3P4的长度．
弧DP1的长度为：；
弧P1P2的长度为：π；
弧P2P3的长度为：；
弧P3P4的长度为：2π；
所以飞行的轨道线的长度为：+π++2π=5π．