Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你猜想的正确性．（证明你的猜想需要用题中所有条件）

Answer

过点D作DE⊥BC，可证明△ABD≌△EBD，则∠A=∠E=90°，利用角与角之间的关系，证得ED=EC，则可得出结论AB+AD=BC．
证明：AB+AD=BC，证明如下：
过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵BD平分∠ABC，
∴DA=DE，∠ABD=∠EBD（角平分线上的任一点到角的两条边的距离相等），
∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∴∠A=∠BED=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
在△DEC中，∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴ED=EC，
∴AD=EC，
∴BE+EC=AB+AD=BC．