如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．

欲求⊙O的面积，关键是求出⊙O的半径；连接OA、OB，根据圆周角定理，易得∠AOB=90°，则△OAB是等腰直角三角形，由此可求出半径OA、OB的长，即可根据圆的面积公式求出⊙O的面积．【解析】连接OA，OB；则OA=OB，∠AOB=2∠C；（2分） ∵∠C=45°，∴∠AOB=90°， ∴OA2+OB2=AB2；（4分）又∵AB=4， ∴2OA2=42，OA2=8；（6分） ∴S⊙O=π•OA2=8π．（8分）

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考点分析：

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（1）

；（2）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等