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如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,...

如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( )
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A.9
B.10.5
C.12
D.15
此题首先根据梯形的中位线定理得到AD+BC的值. 再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形,从而求得AB+CD的值,进一步求得梯形的周长. 【解析】 ∵EF梯形的中位线,∴EF∥BC,AD+BC=2EF=6. ∴∠EPB=∠PBC. 又因为BP平分∠EBC,所以∠EPB=∠EBP,∴BE=EP,∴AB=2EP. 同理可得,CD=2PF,所以AB+CD=2EF=6. 则梯形ABCD的周长为6+6=12. 故选C.
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考点分析:
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