Question

如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为    ．

Answer

根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质，可得△DEF和△ABC的对应边的比都是1：2，从而得到两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解．
【解析】
∵∠ADB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF=BC=EF，DF=AB=AF，DE=AC=AE．
∴△DEF∽△ABC，且相似比为1：2，
则S△ABC=4S△DEF=4×3.5=14．