Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

Answer

（1）由题意可推出△ADC为等腰三角形，CF为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此F为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，即；
（2）根据（1）的结论，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四边形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面积．
【解析】
（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴，

（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∵S△AEF：S△ABD=1：4，
∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，
∵四边形BDFE的面积为8，
∴S△AEF=．