Question

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是    ．

Answer

先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．
【解析】
根据方程的求根公式可得：
x=[（-2（a+1）±]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，
则方程的两根为-1或-2a-1，
或（x+1）（x+2a+1）=0，
解得x1=-1，x2=-2a-1，
∵-1＜0，
∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-．
故填空答案为-1＜a＜-．