Question

关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a=2时，解这个方程．

Answer

（1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a2-4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；
（2）当a=2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解．
【解析】
（1）a2-4a+5=（a2-4a+4）+1=（a-2）2+1，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；

（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，
解得x1=x2=-2．